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井出 薫
私たちは３次元空間に生きている。自明のように思えるが、アインシュタインの相対論では時間１次元と空間３次元で構成される４次元時空が物理学の土台とされている。ただし空間の次元が３であることには変わりはない。一方、ＳＦや特撮では４次元空間が登場し、異星人や怪人が４次元空間を通って神出鬼没に現れ人間を翻弄する場面をよく目にする。 ４次元空間など空想の産物に過ぎないと思われるかもしれない。だが、必ずしもそうとは言えない。３次元空間の部分空間である２次元空間を考えてみよう。３次元座標（ｘ、ｙ、ｚ）を考える。ここでｚ＝０に固定すると（ｘ、ｙ、０）という２次元空間（つまりｘｙ平面）が定まる。この２次元空間内でのみ移動でき、外部を認識できる生物を想像してみよう。この生物がｘｙ平面の一点（１、１）から別の点（１、−１）に移動するにはｘ軸（ｘ、０）を必ず通らなくてはならない。一方、３次元空間を移動、認識できる人間は、（１、１、０）からｚ軸方向に動き（１、１、１）へ移動することができる。２次元に閉じ込められている生物には人間が突然消滅したように見える。２次元生物の認識できる空間は（ｘ、ｙ、０）に限定されるからだ。さらに人間は（１、−１、１）へと移動し、続いて（１、−１、０）へと移動することができる。２次元生物は（１、１）で消滅した人間が突然（１、−１）に現れたように見える。しかも人間は（１、１、０）から（１、−１、０）にｘ軸を過ることなく移動できる。 同じ論理で、世界は本当は４次元だが、人間は３次元空間内でしか移動することも認識することもできないと想像してみよう。４次元空間を自由に移動できる生物がいたとする。人間は（１、１、１）から（１､１、−１）に移動するにはｘｙ平面（ｘ、ｙ、０）を通過しなくてはならない。しかし４次元生物は（１、１、１、０）→（１、１、１、１）→（１、１、−１、１）→（１、１、−１、０）とｘｙ平面を通過することなく移動できる。つまり４次元生物は容易に壁抜けができる。 数学では、４次元だけではなく、５次元、６次元、さらに高次元の空間を考えることができる。ヒルベルト空間などは無限次元を持つ。しかし、これらは抽象的な数学の世界の話しであり、現実の世界は３次元空間だと多くの者は信じている。ところが、そうではない可能性が生まれている。物理世界を構成する４つの相互作用、重力相互作用、電磁相互作用、強い相互作用、弱い相互作用を統一的に記述する物理学の究極理論の候補である超弦理論やＭ理論では、世界は１０次元時空あるいは１１次元時空と考えられている。つまり空間は９次元または１０次元になる。では３次元以外の６次元あるいは７次元はどこにあるのだろうか。無限に長いパイプを考えてみよう。パイプの半径は極小で人間の目にはもちろん、電子顕微鏡でもゼロにしかみえないとする。するとそれは一見したところ１次元にみえる。パイプの表面でのみ生きる生物がいたとしたら、その生物は自分たちは１次元空間に生きていると考えるだろう。それと同じ理屈で、余剰次元の６次元または７次元がプランク長という人間にはいかなる実験装置を用いても識別できないほどコンパクトに縮小していれば、人間は余剰次元を認識することができない。その結果、私たちは３次元の世界に生きていると思い込むようになる。また先に論じた４次元空間の例が示すように、私たち人間は何らかの理由で３次元空間に閉じ込められているが、世界は９次元あるいは１０次元空間だと考えることもできる。実際、Ｄブレーンワールドと呼ばれる理論ではそうなっている。そして４つの相互作用のうち重力相互作用を除く残りの３つの相互作用は３次元空間（一つのＤブレーン）に閉じ込められているが、重力相互作用だけは３次元空間を超えて他のＤブレーンに伝わることができる。つまり３つの相互作用は（ｘ、ｙ、ｚ、０、・・）に閉じ込められており、それが（ｘ、ｙ、ｚ、１・・）に及ぶことはない。ただ重力相互作用だけが（ｘ、ｙ、ｚ、１、・・）に到達することができるという考えだ。そして重力相互作用が３次元空間を超えて伝わることが、宇宙の加速膨張の原因とされるダークエネルギーの存在量を説明するという意見もある。 現時点では、超弦理論やＭ理論はもっぱら理論的整合性などで支持されているだけで実験や観測など実証的なデータで正しさが証明されているわけではない。また、これらの究極理論の候補が真に究極理論であるならば、その理論から低エネルギー極限を取ることで素粒子論の標準理論が導かれるはずだが、それにも成功していない。低エネルギー状態の解は膨大な数があり、なぜ標準理論なのかが説明できないのが現状だ。 いずれにしろ、世界が３次元空間であることは私たちが考えるほど確実な事実ではない。数学的にはもちろん、物理学的にも４次元以上である可能性が十分にある。そして、このことは哲学においても、認識論的にも、存在論的にも重要だと言える。たとえばカントは３次元のユークリッド空間を人間が有する純粋理性の３層構造（理性、悟性、感性）の基底部である感性的直観の形式と考えた。しかし、空間の持つ高次元性を人間が認識できることを考えると、カントの主張には疑義が生じる。空間の問題は（本稿では論じなかった）時間の問題と共に哲学的にも興味深く示唆に富む。 了
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